الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(4 \sqrt{5} + 3) (2 \sqrt{5} + 1)$

خطوة 1

وسّع $(4 \sqrt{5} + 3) (2 \sqrt{5} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 1) + 3 (2 \sqrt{5} + 1)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5} + 1)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$8 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \cdot 5^{1} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$8 \cdot 5 + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.3

اضرب $8$ في $5$ .

$40 + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$40 + 4 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $3$ .

$40 + 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.6

اضرب $3$ في $1$ .

$40 + 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 3$

خطوة 2.2

أضف $40$ و $3$ .

$43 + 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

أضف $4 \sqrt{5}$ و $6 \sqrt{5}$ .

$43 + 10 \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$43 + 10 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$65.36067977 \dots$